Identitas trigonometri

 mo

Identitas Trigonometri

pada tanggal Januari 17, 2022

Nama : nasywa Mei zahra

Kelas : x mipa1

IDENTITAS TRIGONOMETRI

Identitas trigonometri menyatakan hubungan dari suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya. Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara.

Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama.

CONTOH SOAL

1. Sederhanakan bentuk trigonometri (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β).

Pembahasan

Dari pecahan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β), sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya.

1 + cot2 β = cosec2 β

⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β

cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β

⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β)

⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.cos2 β

Setelah digabung kembali diperoleh :

(1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) / (cos β / sinβ.cos2 β)

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = (1/sin2 β) . (sin β.cos2 β / cos β)

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = sin β.cos2 β / sin2 β.cos β

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cos β / sin β

⇒ (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β

Jadi, (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β) = cot β

2. Tentukan nilai dari (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α.

Pembahasan

Karena keterbatasan ruang dan pengkodean, jadi soal di atas dikerjakan masing-masing agar tidak terlalu panjang.

(sin α - cos α)2 = sin2 α - 2 sin α. cos α + cos2 α

⇒ (sin α - cos α)2 = sin2 α + cos2 α - 2 sin α. cos α

⇒ (sin α - cos α)2 = 1 - 2 sin α. cos α

Selanjutnya :

(sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1 - 2 sin α. cos α + 2 sin α cos α

⇒ (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1

Jadi, (sin α - cos α)2 + 2 sin α cos α = 1.

3. Buktikan bahwa sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α.

Pembahasan

sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α

⇒ sec2 α (sec2 α - 1) = tan2 α (tan2 α + 1)

⇒ sec2 α (tan2 α) = tan2 α (sec2 α)

⇒ sec2 α . tan2 α = sec2 α . tan2 α

Jadi, sec4 α - sec2 α = tan4 α + tan2 α = sec2 α . tan2 α.

Terbukti.

Daftar Pustaka

https://akupintar.id/info-pintar/-/blogs/trigonometri-tabel-nilai-rumus-perbandingan-dan-identitas-trigonometri-2

https://www.matematrick.com/2016/06/kumpulan-soal-dan-pembahasan-identitas.html