Sudut-Sudut Berelasi Januari 23, 2022

 



Sudut-Sudut Berelasi

  Sudut Berelasi – Adalah perluasan definisi dasar ilmu trigonometri tentang kesebangunan pada segitiga siku-siku yang memenuhi untuk sudut kuadran I atau sudut lancip (0 − 90°).

Rumus Sudut Berelasi

  Dengan memakai sudut-sudut relasi, kita mampu menghitung nilai perbandingan pada trigonometri untuk sudut pada kuadran lainnya, bahkan untuk sudut yang lebih dari 360°, termasuk juga sudut negatif.

 Sudut-sudut yang berelasi atau berhubungan ditunjukkan dengan adanya hubungan antara sudut α dengan sudut (90° ± α), (180° ± α), (270° ± α), (360° ± α), atau -α.

Jika sudut α berelasi dengan sudut (90° - α) atau (π2 - α), maka kedua sudut dinamakan saling berpenyiku. Selanjutnya, jika sudut α berelasi dengan sudut (180° - α) atau (π - α), maka kedua sudut tersebut dinamakan saling berpelurus.

Perbandingan Trigonometri di Kuadran






Oleh karena pada gambar di atas, titik M(x1, y1) adalah bayangan dari titik K(x, y) oleh pencerminkan terhadap garis y = x, maka


Dengan demikian, relasi antara sudut α dengan sudut (90° - α) atau (π2−α) adalah sebagai berikut:








Relasi antara sudut α dengan sudut (180° - α) adalah sebagai berikut:


Nilai perbandingan trigonometri pada batas kuadran dapat kita tentukan dengan menggunakan lingkaran satuan.
Lantas, bagaimana dengan sudut A yang lebih besar dari 360°?

Jika sudut A lebih besar dari 360°, maka sudut A harus diubah terlebih dahulu sehingga berbentuk (θ + k.360°) dengan k = 1, 2, 3, 4, ....

Dengan demikian,
Contoh Soal Sudut Berelasi

Berikut adalah contoh soal yang menggunakan sudut berelasi.

1. Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya !

sin 50°

tan 40°

cos 35°

Jawab :

sin 50° = sin (90° − 400°)

             = cos 40°

tan 40° = tan (90° − 50°)

              = cot 50°

cos 35° = cos (90° − 55°)

              = sin 55°

Ketiganya bernilai positif, karena sudut 50°, 40° dan 35° berada di kuadran I.



2. Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !

tan 153°

sin 243°

cos 333°

Jawab :

Sudut 153° adapada kuadran II, hingga tan 153° memiliki nilai negatif.

tan 153° = tan (180° − 27°)

                = -tan 27°

Sudut 243° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.

sin 243° = sin (270° − 27°)

               = -cos 27°

Sudut 333° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.

cos 333° = cos (360° − 27°)

                = cos 27°


Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

Identitas trigonometri

Image
  mo Identitas Trigonometri pada tanggal  Januari 17, 2022 Nama : nasywa Mei zahra Kelas : x mipa1 IDENTITAS TRIGONOMETRI Identitas trigonometri menyatakan hubungan dari suatu fungsi trigonometri dengan fungsi trigonometri lainnya. Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara. Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama. CONTOH SOAL 1. Sederhanakan bentuk trigonometri (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β). Pembahasan Dari pecahan (1 + cot2 β) / (cot β . sec2 β), sederhanakan masing-masing penyebut dan pembilangnya. 1 + cot2 β = cosec2 β ⇒ 1 + cot2 β = 1/sin2 β cot β . sec2 β = (cos β/ sinβ) . sec2 β ⇒ cot β . sec2 β = (cos β/ sin β).(1/cos2 β) ⇒ cot β . sec2 β = cos β / sin β.c...
Read more

Assignments SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI

Image
SOAL KONTEKSTUAL BERKAITAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU, SUDUT ELEVASI DAN SUDUT DEPRESI 1. Sebuah pohon berjarak 130 meter dari seorang pengamat dengan tinggi mata pengamat dari tanah adalah 168 cm. Apabila sudut elevasi yang terbentuk adalah 60° dari mata pengamat ke pucuk pohon, maka tinggi pohon tercebut adalah Jawab Dik:  Jarak pengamat ke pohon: 130 meter Tinggi pengamat: 168 cm = 1,68 meter Sudut Elevasi 60° Dit: Tinggi pohon? Buat ilustri pemisalan Misalkan: Tinggi pohon – tinggi pengamat  Jarak pengamat ke pohon =x Seseorang dari atas sebuah gedung mengamati sebuah toko di seberang jalan. Sudut terbentuk dari pengamatan tersebut adalah 45° . Tinggi gedung 10 lantai itu adalah 52 meter. Berapak jarak antara Gedung dengan toko yang diamati tersebut? Dik : Tinggi Gedung = 52 meter Sudut depresi = 45° Dit : Jarak antara Gedung dengan toko orang siswa yang tingginya sama yaitu 160 cm, sedang berdiri menghadap tiap bendera. Siswa pertama berada 10 meter...
Read more

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU

Image
PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU SIKU Perbandingan trigonometri adalah perbandingan panjang sisi sisi segitiga. Nilai perbandingan trigonometri dihitung menggunakan sudut lancip (< 90°). jenis jenis perbandingan trigonometri: terdapat enam perbandingan trigonometri, yaitu: • sin (sinus) = depan/miring • cos (cosinus) = samping/miring • Tan (tangen) = depan/samping • csc (cosecan) = miring/depan atau 1/sin • sec (secan) = miring/samping atau 1/cos • cot (cotangen) = samping/depan atau 1/tan   2. daftar pustaka  https://smatika.blogspot.com/2017/01/perbandingan-trigonometri-pada-segitiga.html
Read more